Title: [PTSI] Formules trigo

Q: \(1\)
A: \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta\)

Q: \(\cos^2 \theta\)
A: \(\frac{1}{1 + \tan^2 \theta}\)

Q: \(\sin^2 \theta\)
A: \( \frac{ \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}\)

Q: \( \cos 0\)
A: 1

Q: \(\sin 0\)
A: \(0\)

Q: \(\tan 0\)
A: \(0\)

Q: \( \cos \frac{\pi}{6}\)
A: \(\frac{ \sqrt{3}}{2}\)

Q: \( \sin \frac{\pi}{6}\)
A: \( \frac{1}{2}\)

Q: \( \tan \frac{\pi}{6}\)
A: \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Q: \( \cos \frac{\pi}{4}\)
A: \( \frac{ \sqrt{2}}{2}\)

Q: \( \sin \frac{\pi}{4}\)
A: \( \frac{ \sqrt{2}}{2}\)

Q: \( \tan \frac{\pi}{4}\)
A: \( 1 \)

Q: \( \cos \frac{\pi}{3} \)
A: \( \frac{1}{2} \)

Q: \( \sin \frac{\pi}{3}\)
A: \( \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Q: \( \tan \frac{\pi}{3}\)
A: \( \sqrt{3} \)

Q: \( \cos \frac{\pi}{2}\)
A: \( 0\)

Q: \( \sin \frac{\pi}{2}\)
A: \( 1 \)

Q: \( \tan \frac{\pi}{2}\)
A: Non défini

Q: \( \cos ( - \theta )\)
A: \( \cos (  \theta )\)

Q: \( \tan ( - \theta )\)
A: \(  - \tan ( \theta )\)

Q: \( \sin ( \pi - \theta )\)
A: \( \sin (  \theta )\)

Q: \( \cos ( \pi - \theta )\)
A: \( -  \cos (  \theta )\)

Q: \( \tan ( \pi - \theta )\)
A: \(  - \tan (  \theta )\)

Q: \( \sin ( \pi + \theta )\)
A: \(  - \sin ( \theta )\)

Q: \( \cos ( \pi + \theta )\)
A: \( -  \cos ( \theta )\)

Q: \( \tan ( \pi + \theta )\)
A: \( \tan ( \theta )\)

Q: \( \cos ( \frac{ \pi}{2} - \theta )\)
A: \( \sin ( \theta )\)

Q: \( \sin ( \frac{ \pi}{2} - \theta )\)
A: \( \cos ( \theta )\)

Q: \( \tan ( \frac{ \pi}{2} - \theta )\)
A: \( \frac{1}{\tan \theta}\)

Q: \( \cos ( \frac{ \pi}{2} + \theta )\)
A: \(  - \sin ( \theta )\)

Q: \( \sin ( \frac{ \pi}{2} + \theta )\)
A: \( \cos (  \theta )\)

Q: \( \tan ( \frac{ \pi}{2} + \theta )\)
A: \( \frac{-1}{\tan \theta}  \)

Q: \( \cos(a+b) \)
A: \( \cos a \cos b - \sin a \sin b \)

Q: \( \cos ( a -b) \)
A: \( \cos a \cos b + \sin a \sin b\)

Q: \( \sin(a-b) \)
A: \( \sin a \cos b - \sin b \cos a\)

Q: \( \sin (a  + b) \)
A: \( \sin a \cos b + \sin b \cos a\)

Q: \( \tan (a + b) \)
A: \( \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \)

Q: \( \tan(a-b) \)
A: \( \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}\)

Q: \( \cos(2a) \)
A: \( \cos^2(a) - \sin^2(a) \)
\( 2 \cos^2(a) - 1 \)
\(1 - 2 \sin^2(a) \)

Q: \(  \sin(2a) \)
A: \( 2 \sin a \cos a \)

Q: \( \tan (2 a) \)
A: \( \frac{ 2 \tan a}{ 1 - \tan^2 a }\)

Q: \( \cos^2(a) \)
A: \( \frac{ 1 + \cos 2a }{2} \)

Q: \( \sin^2 (a) \)
A: \( \frac{ 1 - \cos 2a }{2} \)

Q: \( \tan^2 (a)\)
A: \( \frac{ 1 - \cos 2a }{ 1 + \cos 2a } \)

Q: \(\cos(a) \cos (b) \)
A: \(\frac{\cos(a-b) + \cos(a+b)}{2} \)

Q: \(\sin(a) \sin(b)\)
A: \(\frac{\cos(a-b) - \cos(a+b)}{2}\)

Q: \(\sin(a) \cos(b)\)
A: \(\frac{\sin(a+b) + \sin(a-b)}{2}\)

Q: \(\cos(p) + \cos(q) \)
A: \(2 \cos \left( \frac{p+q}{2} \right) \cos \left( \frac{p-q}{2} \right) \)

Q: \(\cos(p) - \cos(q) \)
A: \(- 2 \sin \left( \frac{p+q}{2} \right) \sin \left( \frac{p-q}{2} \right) \)

Q: \(\sin(p) + \sin(q)\)
A: \(2 \sin \left( \frac{p+q}{2} \right) \cos \left( \frac{p-q}{2} \right)\)

Q: \(\sin(p) - \sin(q)\)
A: \(2 \cos \left( \frac{p+q}{2} \right) \sin \left( \frac{p-q}{2} \right)\)

Q: \( \sin ( - \theta )\)
A: \( -\sin (  \theta )\)